ou la vie quotidienne d'un chercheur à Tokyo

Très cool !

J’ai jamais vraiment pu blairer l’analyse. J’ai toujours considéré cette branche des maths comme dégénérée, et quelque part, impure (à l’opposé de l’algèbre). Pourtant hier Kaz Makino (mon boss, rappelez-vous) m’a refilé un article faisant la correspondance entre les résultats et techniques en algèbre universelle pour classifier la complexité des problèmes de satisfaction de contraintes (CSP) et une méthode analytique basée sur le théorème des preuves probabilistiquement vérifiables. Et je dois dire que la correspondance est très belle (même si j’ai pas encore tout lu) ! Je sais que vous en avez rien à battre mais je voulais quand même partager cela sur le blog. Après tout, c’est mon blog, alors on joue selon mes règles :-p

Ce soir, je vais essayer de trouver le temps d’écrire un billet sur notre week-end à Hamamatsu.

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Commentaires sur: "Très cool !" (10)

  1. Oui bah moi aussi, je peux causer de trucs incompréhensibles.
    Na.

  2. Ha la la … Ca sent le troll toussa :-)

    Tiens, prenons un exemple… Le théorème de Gauss, encore appelé Théorème Fondamentale de l’algèbre de jesaispuquoi.

    Si, tu sais, celui qui dit que tout polynôme complexe admet au moins une racine.

    On peux pas faire plus algébrique comme truc. Pire, c’est la base d’un bloc énorme de l’algèbre, comprenant les clôtures algébriques, la diagonalisation de matrices réelles ou complexes, et encore trop de trucs que j’oublie..

    En gros, pas un théorème d’épicier où on le résultat est obtenu après une cuisine d’epsilons et d’encadrements…

    Bon, bah en fait, tu connais une preuve de ce résultat qui n’utilise pas d’analyse ? :-)

  3. Ouais, tu as mis le doigt sur un joli exemple. Après une rapide recherche, il s’avère des preuves topologiques et même algèbrique (http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/Conferences/2009-roots-Rennes.paper.pdf). Pour cette dernière, je trouve toutefois que le côté algébrique ne saute pas aux yeux quand on parcours le pdf. Ceci étant dit, c’est vrai qu’il n’y a eu aucune preuve du genre pendant longtemps.

  4. Cite tes références! On veut un pointeur vers ton article (je suis curieux pour le preuves probabilities…)

  5. A new line of attack on the dichotomy conjecture, Gabor Kun et Mario Szegedy, STOC 2009 : http://www.eccc.uni-trier.de/report/2009/059/download/

  6. Et sinon, ça va ? ^^

  7. Mycroft a dit:

    Billx j’adore ton sens de l’humour :)
    Kae, tu pourrais exposer ce qui différencie l’algèbre de l’analyse, en (très) gros ? Histoire qu’on partage tes sous-délires commutatifs intègres :P

  8. Alors, rapidement ma vison des choses :

    L’analyse, c’est l’étude des propriétés des fonctions, de leur comportement et de tout ce qui va autour : calcul intégral, calcul de limites, dérivation, … Démontrer quelque chose se révèle trop souvent être du bricolage, voire du bidouillage. Bref, c’est sale.

    L’algèbre est à l’origine l’étude des solutions d’une équation ou d’un ensemble d’équations. Et c’est par les travaux du génial Galois que l’on a vu que ça allait beaucoup, mais alors beaucoup plus loin que ça. Il existe des structures, des cadres très formels, très carrés décrivant les comportements mathématiques d’un ensemble d’éléments et d’opérations. Il s’agit là d’un formalisme très élégant et d’une puissance rare car elle permet de décrire uniformément une énorme part des mathématiques. Bref en un mot, c’est profondément beau.

  9. Et sinon, ça va toujours ? (oh le boulet que je suis ^^)

  10. Mycroft a dit:

    Oh Billx, pour une fois que Kae fait son poète :)

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